Cum se calculează rata anuală a randamentelor utilizând randamentele anuale

Ori de câte ori faceți investiții, în mod obișnuit plasați banii în oricare dintr-o gamă de active diferite și obțineți rentabilități pentru diferite perioade de timp. De exemplu, puteți investi în acțiuni și puteți ieși după cinci ani. Sau puteți cumpăra un titlu de trezorerie cu o dată de scadență la trei luni de la cumpărare. Pentru a compara randamentele acestor investiții diferite, trebuie să le anualizați. Acest lucru este simplu dacă obțineți deja randamente anuale ale investițiilor dvs.

Ce este o rată de rentabilitate anualizată?

Să presupunem că cumpărați un certificat de depozit de cinci ani pentru 300 USD și uitați de el până când certificatul se maturizează în cinci ani. În acel moment, declarația dvs. spune că ați câștigat o dobândă de 50 USD pentru certificat. Cât ați primit pe an? Intuitiv, răspunsul este de 10 USD pe an pentru fiecare an în care ați deținut certificatul: 10 USD înmulțiți cu cinci sunt 50 USD. Aceasta este o estimare brută, care nu ia în considerare dobânda compusă, dar ceea ce ați făcut instinctiv este „anualizarea” randamentului.

Cel mai de bază, o rată de rentabilitate anualizată este rentabilitatea pe care ați primit-o pe mai multe perioade de timp, redusă la o perioadă de doar un an . Majoritatea investițiilor realizează profituri diferite în timpul pe care le dețineți - s-ar putea să obțineți 8% din investiția în acțiuni în primul an de investiții, de exemplu, apoi 4% în al doilea an și 11% în anul următor. În câțiva ani, s-ar putea să pierdeți bani și să obțineți un randament negativ.

Prin conversia tuturor rentabilităților dvs. la o rată anualizată, puteți elimina creșterile și coborârile prin netezirea tuturor acestor câștiguri și pierderi. Acest lucru vă va ajuta să înțelegeți mai bine randamentele pe care le obțineți ca o cifră medie în portofoliul dvs. de investiții. Acest lucru vă permite să rămâneți la curent cu performanțele portofoliului dvs., astfel încât să puteți lua decizii de cumpărare / vânzare și să îndepărtați banii de la investiții subperformante. O rentabilitate de 30% poate arăta excelent în declarația dvs. anuală, dar nu dacă stocul scade cu 80% în anul următor!

Rata de rentabilitate anualizată este medie?

Răspunsul scurt este da, dar nu este același lucru cu o medie aritmetică. Pentru a utiliza un exemplu simplu, să presupunem că ați investit 5.000 de dolari într-un fond index S&P 500 în 2016. Fondul a crescut cu 15% în acel an, a câștigat un impresionant 28% în 2017 și apoi a pierdut 10% în 2018. Care este rata anuală a întoarcere?

S-ar putea să fiți tentați să adăugați aceste numere și să împărțiți rezultatul la trei pentru a vă oferi media simplă: (15 + 28 - 10) / 3 este egal cu o rentabilitate medie pe trei ani de 11% - o rentabilitate excelentă a investiției dvs. La sfârșitul celor trei ani, atunci v-ați aștepta ca investiția dvs. inițială de 5.000 USD să fie în valoare de aproximativ 6.650 USD, deoarece ați câștigat 550 USD în fiecare an timp de trei ani. Dar când vă uitați la declarația dvs., acesta arată un număr puțin mai mic. Ce se întâmplă?

Ei bine, calculul dvs. ar fi corect dacă ați câștiga un interes simplu pentru investiția dvs. Cu toate acestea, majoritatea randamentelor investiționale sunt compuse , ceea ce înseamnă că dobânda se adaugă la contul de investiții, iar dobânda perioadei următoare este calculată pe întreaga sumă - în esență, câștigați dobândă pentru dobândă. Acest lucru necesită un calcul diferit, cunoscut sub numele de medie geometrică .

Calculați randamentul anualizat cu o medie geometrică

Aveți două opțiuni pentru calcularea randamentului anualizat al investiției dvs. (ROI anualizat) și formula pe care o alegeți depinde de informațiile pe care le aveți la dispoziție. Începeți cu exemplul de mai sus: Aici cunoaștem procentajul de rentabilități anuale pentru fiecare an al perioadei de investiții de trei ani, deci putem folosi o formulă matematică standard pentru a calcula media geometrică:

Randament anualizat = [(1 + R 1 ) (1 + R 2 ) ... (1 + R n )] 1 / n - 1

Aici, R reprezintă rentabilitatea anuală a investiției. R 1 este rentabilitatea procentuală în primul an, R 2 este rentabilitatea procentuală în anul doi și așa mai departe. Dacă această formulă pare complicată, înțelegeți că tot ce faceți este:

  1. Adăugarea 1 la randamentul procentual pentru fiecare an pentru a face ca numerele să reprezinte creșterea.
  2. Înmulțind aceste numere împreună.
  3. Luând „rădăcina a noua” a numărului rezultat. A n-a rădăcină depinde de numărul de ani pe care doriți să-l anualizați - în acest exemplu, este de trei.

Deci, pentru exemplul de mai sus, calculul ar fi:

AR = (1,15 x 1,28 x 0,9) 1/3 - 1.

AR = (1,32) 1/3 -1

AR = 1,097-1

AR = 0,097 sau 9,7%.

Acest rezultat este mai mic decât 11% calculat ca medie simplă și este, de asemenea, numărul care reprezintă realitatea atunci când se ia în considerare compunerea.

Câți bani am?

Pentru a afla câți bani aveți după trei ani, utilizați această formulă:

P (1 + AR) n

Aici, P este principalul (investiția inițială) și n este numărul de ani. Dacă ați început cu o investiție de 5.000 USD și ați investit-o timp de trei ani:

5.000 $ (1.097) 3

5.000 USD (1,32)

= $ 6.600 de în cont . Aceasta este puțin mai mică decât ați „estimat” utilizând o medie simplă.

Un calcul alternativ

Să presupunem că nu cunoașteți rentabilitatea procentuală pentru perioada de timp a investiției: Mai degrabă, știți randamentele în dolari care apar pe extrasul de cont. Puteți calcula în continuare rata de rentabilitate anualizată, doar că de data aceasta veți folosi o formulă diferită. Din nou, acest lucru ia în considerare dobânda compusă în timp:

AR = ((P + G) / P) 1 / n - 1

Unde:

AR = rata de rentabilitate anualizată

P = principal

G = câștiguri sau pierderi

n = numărul de ani (perioada investiției)

Pentru a vedea cum funcționează, să ne uităm la exemplul nostru de investiții într-un mod diferit. Amintiți-vă, am făcut o investiție inițială de 5.000 USD - acesta este principalul. Trei ani mai târziu, investiția valorează 6.600 de dolari. Aceasta este o rentabilitate de 1.600 USD în trei ani. Conectând numerele în formulă, randamentul anualizat este:

AR = ((5.000 USD + 1.600 USD) / 5.000 USD) 1/3 - 1

AR = (1,32) 1/3 - 1

AR = 1,097 - 1

AR = 0,097 sau 9,7%.

Ce înseamnă totul?

Ceea ce arată formula randamentului anualizat este că un randament anual și un randament anualizat nu sunt același lucru. Un randament anual arată performanța investiției pe un an - în special anul precedent - fără a lua în considerare perioada totală a investiției. Totuși, după cum știți, o investiție ar putea scădea cu 20% într-un an, doar pentru a recupera 50% în anul următor.

În schimb, o rentabilitate anualizată este un instantaneu al modului în care investiția crește într-o anumită perioadă de timp pentru a ajunge la destinația sa finală. Acesta ia în considerare toate câștigurile și pierderile și le condensează într-o cifră medie care arată traiectoria generală a investiției. Această medie nu este însă o medie simplă, deoarece o medie simplă nu funcționează cu randamente compuse.

Media geometrică va fi întotdeauna mai mică decât media aritmetică și oferă o imagine mult mai precisă a rentabilităților dvs.